作业帮中四微积分若ln(x+y)=x,求dy/dx.(答案以x表示)若y=e^(x+y),求dy/dx.(答案以y表示)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:46:26
中四微积分若ln(x+y)=x,求dy/dx.(答案以x表示)若y=e^(x+y),求dy/dx.(答案以y表示)
中四微积分
若ln(x+y)=x,求dy/dx.(答案以x表示)
若y=e^(x+y),求dy/dx.(答案以y表示)
中四微积分若ln(x+y)=x,求dy/dx.(答案以x表示)若y=e^(x+y),求dy/dx.(答案以y表示)
1、ln(x+y) = x
这既是复合函数(Composite Function),又是隐函数(implicit Function)
必须用链式求导法(Chain Rule)
(1+dy/dx)/(x+y)=1,ie.dy/dx = x+y-1
2、y = e^(x+y)
本题类似于第一题,一样用Chain Rule
dy/dx = [e^(x+y)](1+dy/dx)
= y(1+dy/dx)
dy/dx - ydy/dx = y
dy/dx = y/(1-y)
ln(x+y)=x,用隐函数微分法
(1+y')/(x+y)=1
1+y'=x+y
x=1-y+y'
y=e^(x+y)
lny=x+y
y'/y=1+y'
y'=y+y*y'
y'=y/(1-y)
y'=[e^(x+y)]/[1-e^(x+y)]
其中y'=dy/dx
y=e^x-x
两边对x求导
(1/(x+y))*(dy/dx+1)=1
dy/dx=x+y-1=e^x-1
x=lny-y
两边对y求导
1=e^(x+y)*(dx/dy+1)
dy/dx=1/(dx/dy)=e^(x+y)/(1-e^(x+y))=y /(1-y)
第一题：x+y=e^x
y=(e^x)-x
dy/dx=(e^x)-1
第二题：x+y=lny
x=lny-y
dx/dy=(1/y)-1
dy/dx=y/(1-y)