方程x=sqrt(x+1)+sqrt(x+2)+sqrt(x+3)+sqrt(x+4)的解是代数数吗?其中,sqrt是开平方根方的意思.

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方程x=sqrt(x+1)+sqrt(x+2)+sqrt(x+3)+sqrt(x+4)的解是代数数吗?其中,sqrt是开平方根方的意思.
方程可去掉根号,化为多项式方程,因此X是代数数：
令x+2=t^2 ,x=t^2-2
t^2-2=√(t^2-1)+t+√(t^2+1)+√(t^2+2)
t^2-t-2-√(t^2+2)=√(t^2-1)+√(t^2+1),两边平方得：
a^2-2a√(t^2+2)+(t^2+2)=2t^2+2√(t^4-1),a=t^2-t-2
b=a√(t^2+2)+√(t^4-1),b=(a^2+2-t^2)/2
两边再平方得：
b^2=a^2(t^2+2)+(t^4-1)+2a√(t^2+2)(t^4-1)
c=2a√(t^2+2)(t^4-1),c=b^2-a^2(t^2+2)-(t^4-1)
两边再平方即最终去掉平方根号了：
c^2=4a^2(t^2+2)(t^4-1),

如果有解，应该是代数数。因为解不可能是三角函数、对数、指数等超越数。不过我可解不来！

是代数，不过计算比较麻烦

是代代数 因为你 通过移项 平方 最后整理成一个关于x的多项式