已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所成角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:39:42

已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所成角
已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（
1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积
2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1

F所成角

已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,E是A1B的中点,F在棱CC1上,（1）当C1F=1/2CF时,求多面体ABCFA1的体积2）当F使得A1F+BF为最小时,求异面直线AE与A1 F所成角
1.此时,我们把四边形ACFA1当做“躺着的”四棱锥的底.B当成四棱锥的顶点.这个四棱锥的高就是B到底的距离,也就是B到线段AC的距离,即根号3.至于底面积ACFA1,是直角梯形.好作.
2.我们设C1F=a,则CF=2-a.在直角三角形AC1F与直角三角形BCF中,
求出 A1F ＝ √(a²＋4)； BF ＝ √(a²－4a＋8).
A1F ＋ BF ＝ √(a²＋4) ＋ √(a²－4a＋8) ≧½*√﹛√(a²＋4)＋√(a²－4a＋8) ﹜,当且仅当
√(a²＋4) ＝√(a²－4a＋8) 时取等号.此时,a＝1.就是说F为CC1的中点时,线段的和最小,等于2√5.
最后,求异面直线AE与A1F所成的角.
设BC的中点为M,引MN垂直于底面ABC交线段BF于N.连结EN,AN.在三角形AEN中用余弦定理可求出角AEN就是.都是简单的计算,自己完成.

楼主我认为大体的思路是这样的 ABCFA1的体积为bcf底面积乘以A1到B1C1的距离即A1B1C1等边三角形的高就可求出第二问为设C1f长X则cf=2-X 根据勾股定理表示出A1F BF的长用不等式关系算出最小位置貌似是在中点延长FC到店G使FC=CG 连接AG 这时AG等同于A1F 这样求出∠EAG就简单了可以建立空间坐标系望采纳可不可以再详细一点喃~...

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