抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?过程 谢谢了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:12:54
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?过程 谢谢了

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?过程 谢谢了
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?
过程 谢谢了

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为60度,则弦长|AB|=?过程 谢谢了
y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
k=tan60=√3
所以直线AB是y-0=√3(x-p/2)
带入
3x^2-3px+3p^2/4=2px
3x^2-5px+3p^2/4=0
所以x1+x2=5p/3
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以A横坐标是x1,所以A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+p/2+x2+p/2=(x1+x2)+p=8p/3

根据公式 弦长|AB|=2P/倾斜角的正弦值的平方(焦点在X轴上)
可得:|AB|=8P/3
这是个很有用的公式,非常方便,若焦点在Y轴上,则为2P/倾斜角的余弦值的平方
楼主可以下去推一下,不是很麻烦.

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 抛物线y^=2px(p>0)上一点m到焦点的距离是a（a 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 求抛物线y的平方=2px（p》0）的焦点弦长的最小值 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为? 抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为参数方程做 过抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,则 IABI 的最小值是多少 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 平移抛物线y^2=2px(p>0)使其焦点在直线y=x-2上滑动,当抛物线的焦点移到(2a,4a+2)时,这条抛物线的方程是? 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程