如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:18:55

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DH∥BG,AD=BC,AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵BF=DE
∴△ADE≌△BCF(SAS)
∴∠AED=∠BFC
∵∠AED=∠FEG,∠BFC=∠EFH
∴∠FEG=∠EFH
∴AG∥CH
∵DH∥BG
∴四边形AGCH是平行四边形

三角形ADE和三角形ABF是全等三角形，然后可以推断AG和HC平行，AH又和CG平行，所以AGCH就是平行四边形了

怎么感觉条件不足呢没说H在DA上吧也没说G在BC上吧 ..FH ,EG 也没说相等..

因为DE=BF，AD=BC，角ADB=角DBC；
所以三角形ADE=三角形CBF；
所以角BCF=角DAE=角G；
所以HC//AG；
因为AH//CG；
所以四边形AGCH是平行四边形。

∵BF=DE
∴BE=DF
∵AD//BC
∴∠H=∠G ∠HDF=∠GBE
∴△HDF≌△GBE
∴HD=GB 又平行四边形ABCD中AD=BC
所以HA=CG 又HA//CG
∴AGCH是平行四边形

确实很容易，借助平行四边形的定义：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析：连接A,C，可证明三角形AHC与三角形CGA全等，从而可以得到AH=GC，又因为AH平行于GC，所以四边形AGCH是平行四边形。

不好证明，条件不充分，因为谁也不能证明出HAD和BCG都是一条直线。

先证三角形BFC与AED全等（BF=DE,BC=AD,角FBC=EDA），所以角BCF=DAE，又因为角BCF=DHF，所以角DAE=DHF 所以HC平行AG 就出来咯