作业帮已知在关于X的方程ax^2-根号2bx+c=0中,a,b,c分别是钝角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边,且B是最大边（1）求证该方程有两个不等的正跟 (2)设方程有两个不等的正跟X,Y.若三角形ABC是等腰三角形,求X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:20:42
已知在关于X的方程ax^2-根号2bx+c=0中,a,b,c分别是钝角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边,且B是最大边（1）求证该方程有两个不等的正跟 (2)设方程有两个不等的正跟X,Y.若三角形ABC是等腰三角形,求X
已知在关于X的方程ax^2-根号2bx+c=0中,a,b,c分别是钝角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边,且B是最大边（1）
求证该方程有两个不等的正跟 (2)设方程有两个不等的正跟X,Y.若三角形ABC是等腰三角形,求X-Y的取值范围.
已知在关于X的方程ax^2-根号2bx+c=0中,a,b,c分别是钝角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边,且B是最大边（1）求证该方程有两个不等的正跟 (2)设方程有两个不等的正跟X,Y.若三角形ABC是等腰三角形,求X
由题知a不等于0
△=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)
因为B是最大边
所以b^2>a^2+c^2
即△>(a^2+c^2-2ac)=(a+c)^2>0
所以方程有两个不等的根
又因为x1+x2=√2a/2b>0
x1*x2=a/c>0
所以这两根都为正根
第二题
(X-Y)^2=(X+Y)^2 -4XY=(2b^2-4a^2)/a^2=2(b/a)^2 -4>0
所以(X-Y)^2>0
这题有点问题吧.
2） 三角形ABC是等腰三角形 所以a=c
（X-Y）²=（x+y）²-4xy=（√2b/a）²-4 c/a=2b²/a²-4
三角形两边之和大于第三边 所以 a+c＞b 所以 b＜2a
所以 （X-Y）²＜2*4a²/a²-4=4
因为x≠y 所以 x-y≠0
所以...
全部展开
2） 三角形ABC是等腰三角形 所以a=c
（X-Y）²=（x+y）²-4xy=（√2b/a）²-4 c/a=2b²/a²-4
三角形两边之和大于第三边 所以 a+c＞b 所以 b＜2a
所以 （X-Y）²＜2*4a²/a²-4=4
因为x≠y 所以 x-y≠0
所以取值范围为 （-2,0）∪（0,2）
收起