在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动（1）若点P在第四象限，作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，求证:MN=BM+AN（2）若点P在第四象限，仍作作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，试探究线段MN,B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:44:41

在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动（1）若点P在第四象限，作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，求证:MN=BM+AN（2）若点P在第四象限，仍作作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，试探究线段MN,B
在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动
（1）若点P在第四象限，作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，求证:MN=BM+AN
（2）若点P在第四象限，仍作作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，试探究线段MN,BM,AN所满足的数量关系式，并画图说明

在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点P在直线AB上运动（1）若点P在第四象限，作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，求证:MN=BM+AN（2）若点P在第四象限，仍作作BM⊥OP于点M，AN⊥OP于点N，试探究线段MN,B
（1）OA=OB=4,
因为BM⊥OP于点M,AN⊥OP于点N,
所以∠BMO=∠ONA=90°
∠MOB+∠MBO=90°
因为∠AOB=90°,∠MOB+∠AOB+∠NOA=180°
所以∠MOB+∠NOA=90°
所以∠MBO=∠NOA
所以△BMO=△ONA
所以BM=ON,OM=AN
所以BM+AN=ON+OM=MN
(2)同上

证明：
OA=OB=4
RT三角形ANO全等于RT三角形BMO(AAS)
AN=OM,BM=ON
MN=OM+ON
MN=BM+AN
P都在第四象限吗？
第二象限也一样证

1.角度相加=90度，再加上直角对着的三角边 OB=OA，基本上靠正弦和反弦，可以证明2个三角形相等。