函数y=1+ax分之1-ax（x≠ -a分之1,x属于R）的图像关于y=x对称,求a的值.谢啦.

函数y=1+ax分之1-ax（x≠ -a分之1,x属于R）的图像关于y=x对称,求a的值.谢啦.
函数y=1+ax分之1-ax（x≠ -a分之1,x属于R）的图像关于y=x对称,求a的值.谢啦.

函数y=1+ax分之1-ax（x≠ -a分之1,x属于R）的图像关于y=x对称,求a的值.谢啦.
函数y=(1-ax)/(1+ax)(x≠-1/a,x∈R)的图象关于直线y=x对称,则该函数和它的反函数相等.
∵ f(x):y=(1-ax)/(1+ax)
∴x=(1-y)/a(1+y)
∴反函数为y=(1-x)/a(1+x)
∴(1-x)/a(1+x)=(1-ax)/(1+ax)
即(a-a^2)x^2+(1-a^2)x+(a-1）=0
故△=0
a=1时,上式恒成立
故a的值为1

由题意y=(1-ax)/（1+ax）=-1+1/(1+ax)
显然这个函数可以看成是y=1/x平移得到，对城中心为（-1/a,-1）
又因为函数图像关于y=x对称，所以对称中心过y=x
即-1=-1/a
解得a=1
希望对你有帮助，chun1721提供答案