如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:13:08
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证:EF垂直BC
证明:延长EF交BC于D,
  ∵AB=AC,∴∠B=∠C,
  ∵∠AEF=∠AFE
  ∠EAF=∠B+∠C=2∠B
  ∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE
  ∠EAF+∠BAC=2∠B+2∠AFE=180
  ∴∠B+∠AFE=180/2=90°
  ∵∠AFE=∠DFB
  ∴在△BFD中,∠B+∠DFB=90°,
  ∴∠BDF=90°,
  ∴EF⊥BC

AB=AC,角B=角C,因角E=角AFE,所以2倍角E+2倍角C=180度。角E+角C =90度,所以EF垂直BC

如图:

过A点做BC垂线AG交BC与G点

∵AB=AC

∴2∠CAG=∠BAC

∵∠BAC是△AEF的外角

∴∠BAC=∠AEF+∠AFE

又∵∠AEF=∠AFE

∴2∠AFE=∠BAC

∵2∠AFE=∠BAC    2∠CAG=∠BAC

∴2∠AFE=2∠CAG

∴∠AFE=∠CAG

∴EF‖AG

所以EF⊥BC

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少 如图,在三角形ABC中,AB垂直AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在AB的延长线上,AD=AE,证明:三角形ADC全等于三角形AEB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为26,BC=6,求三角形BCE的周长 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知三角形BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长 不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线不要用相似三角形 ,如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F( 如图,已知在圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AD交BC于点E.求证三角形ABE相似于三角形ADB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,且ED//AB,FD//AC.三角形FBD和EDC是什么三角形、为什么 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为35.角ABC的周长为20,求BC的长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在bc,ac上,ad=ae,若角bad=30 如图 在RT三角形ABC中 角ACB=90 SINa=2分支3 点D E分别在AB AC边上 DE垂直AC 如图,在三角形abc中,ab=ac,角a=36度,线段ab的 垂直平分线交ab于点d,交ac于点e,连接ac于e.连接be.说明角bec=角c 如图,在三角形ABC中,AC>AB,在AC上截取CD=AB,延长AB至点E,使BE=CD,连DE交BC于点F,求证:DF|EF=AB|AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证:AD是EF的垂直平分线.如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,求证:AD是EF的垂直平分线。 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F……已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F.试说明PE+PF=AB谔谔..打错了..PE//AC PF//