作业帮已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,垂足为D,交○O于E,连接AC.BC,EC,求证：（1）BC^2=BD*BA.(2)若AC=6,DE=4,求PC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:24:56
已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,垂足为D,交○O于E,连接AC.BC,EC,求证：（1）BC^2=BD*BA.(2)若AC=6,DE=4,求PC.
已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,
垂足为D,交○O于E,连接AC.BC,EC,求证：（1）BC^2=BD*BA.(2)若AC=6,DE=4,求PC.
已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,垂足为D,交○O于E,连接AC.BC,EC,求证：（1）BC^2=BD*BA.(2)若AC=6,DE=4,求PC.
(1)连接OC,因为角DB0=角COP,又因为角COP＝2倍角CBO,所以角DBC=角CBO.可以证明三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到DB：BC＝CB:BA,=>BC^2=BD*BA
（2）连接AE,再过C点作CF垂直于AE交AE于F.因为CF垂直AE,所以EC=AC=6,又因为DE=4,所以DC＝2根号5 .因为三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到AC:AB=DC:BC,可以得到AB:BC=AC:DC=6：2根号5,因为AC=6,所以AB=9,BC=3根号5,因为DC＝2根号5,所以DB=5,因为ED=4,所以BE=1,AB=9,所以EA=4根号5.因为三角形BAE相似于三角形BDP,所以BE:BD=EA:DP,BE=1、BD=5、EA=4根号5,DP＝20根号5.
PS:刚刚回答还没有注册,现在注册了,2小题一起发.
(1)连接OC，因为角DB0=角COP，又因为角COP＝2倍角CBO，所以角DBC=角CBO。可以证明三角形DBC与三角形CBA相似，可以得到DB：BC＝CB:BA，=>BC^2=BD*BA