在三角形abc中,bc等于根号五,ac等于三,sinC等于2sinA1 求AB的值2 求sin(2A-四分之π）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:53:47
在三角形abc中,bc等于根号五,ac等于三,sinC等于2sinA1 求AB的值2 求sin(2A-四分之π）的值

在三角形abc中,bc等于根号五,ac等于三,sinC等于2sinA1 求AB的值2 求sin(2A-四分之π）的值
在三角形abc中,bc等于根号五,ac等于三,sinC等于2sinA
1 求AB的值
2 求sin(2A-四分之π）的值

在三角形abc中,bc等于根号五,ac等于三,sinC等于2sinA1 求AB的值2 求sin(2A-四分之π）的值
（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故,AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=[(2√5)²+3²-(√5)²]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5）
故,cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos²A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos²A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)²-1]}
整理后得：
sin(2A-π/4)=(√2)/10

好久不做数学了。。。

由sinC=2sinA得 AB=2BC=2倍根号5
有余弦定理得cosA=五分之2倍根号5
sinA=五分之根号5
则sin(2A-四分之π）=十分之根号二

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