1/123+1/234+1/345+.+1/181920

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:27:36

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/18*19*20
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/18*19*20

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/18*19*20
1/(n-1)(n+1)n=1/2[1/n(n-1)-1/n(n+1)]
所以原式=1/2[1/(2*1)-1/(2*3)]+1/2[1/(3*2)-1/(3*4)]+.+1/2[1/(19*18)-1/(19*20)]
=1/2[1/(2*1)-1/(2*3)+1/(3*2)-1/(3*4)+.+1/(19*18)-1/(19*20)]
=1/2[1/2-1/(19*20)]
=189/760

1+2+3+4+1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4 1+2+3×4 1,2,3,4