设函数f(x)=x^3/3-(a+1)x^2+4ax+b,其中a、b∈R(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是1/2,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:02:02
设函数f(x)=x^3/3-(a+1)x^2+4ax+b,其中a、b∈R(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是1/2,求a、b的值

设函数f(x)=x^3/3-(a+1)x^2+4ax+b,其中a、b∈R(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是1/2,求a、b的值
设函数f(x)=x^3/3-(a+1)x^2+4ax+b,其中a、b∈R(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是1/2,求a、b的值

设函数f(x)=x^3/3-(a+1)x^2+4ax+b,其中a、b∈R(1)若函数f(x)在x=3处取得极小值是1/2,求a、b的值

f(3)=1/2, 得:9-9(a+1)+12a+b=1/2, 即:3a+b=1/2
f'(x)=x^2-2(a+1)x+4a,
f'(3)=0, 得:9-6(a+1)+12=0, 即:a=5/2
因此b=1/2-3a=1/2-15/2=-7