已知tanα=2,求3(cosα)²-2sinαcosα

已知tanα=2,求3(cosα)²-2sinαcosα
已知tanα=2,求3(cosα)²-2sinαcosα

已知tanα=2,求3(cosα)²-2sinαcosα
3(cosα)²-2sinαcosα
=(3cos²α-2sinαcosα)/(sin²α+cos²α)
=(3tan²α-2tanα)/(tan²α+1) 分子分母同时除以cos²α
=(12-4)/(4+1)
=8/5

已知：tanα=2
即：sinα/cosα=2
sinα=2cosα……………………………(1)
sin²α=4cos²α…………………………(2)
又：sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
代入(2)，有：1-cos²α=4cos²α

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已知：tanα=2
即：sinα/cosα=2
sinα=2cosα……………………………(1)
sin²α=4cos²α…………………………(2)
又：sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
代入(2)，有：1-cos²α=4cos²α
解得：cos²α=1/5
3cos²α-2sinαcosα=cosα(3cosα-2sinα)
=cosα(3cosα-4cosα)
=-cos²α
=-(1/5)
=-1/5

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