已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 11:35:15

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的极值

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f(x)在x=4处取得（1）求f(x)的解析式（2）求f(x)的极值
是在x=4处取得极值吗?
是不是求a、b的值呀?
如果是的话：
在(-1,-5)处的切线方程为：15x-y+10=0
即：y=15x+10
可见：斜率为15
f(x)=ax^3+bx^2+c
f'(x)=3ax^2+2bx
f'(-1)=3a-2b
切线斜率为3a-2b
所以：3a-2b=15……………………(1)
因为在x=4处取得极值,所以f'(4)=0
f'(4)=48a+8b
48a+8b=0
6a+b=0………………………………(2)
由(2)得：b=-6a………………………(3)
代(3)入(1),得：3a+12a=15
解得：a=1
代入(2),有：6×1+b=0,解得：b=-6
补充答案：
接着上面的写.
因为(-1,-5)为切点,所以：f(-1)=-5
即：a×(-1)^3+b×(-1)^2+c=-5
将所得a、b,代入,有：
-1-6+c=-5
解得：c=2
将所得a、b、c代入f(x),得到所求解析式为：
f(x)=x^3-6x^2+2
依题意知：f(x)的极值为f(4),
f(4)=4^3-6×4^2+2=-30
f(x)的极值是-30

题目不完整，无法求解！
你作了补充，但题目仍然不完整：且函数f(x)在x=4处取得？

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数已知函数f（x）=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘（x）的图像如图所示,则函数f（x）的极小值为二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件