已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:58:44
已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一

已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一
已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一

已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一
(a-c)^2>=0 ,所以 a^2-2ac+c^2>=0,所以 (a^2+c^2)/2>=ac (1)
-(a+c)^2=bd (3)
-(b+d)^2

因为a²+b²=1,c²+d²=1
所以可设a=cosα,b=sinα,c=cosβ,d=sinβ,
所以|ac+bd|
=|cosαcosβ+sinαsinβ|
=|cos(α-β)|≤1
即|ac+bd|≤1