E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:17:12

E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理由
E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理由

E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G,若连结AE,FG,问AE和FG有何关系?是说明理由
AE=FG
用勾股定理证.
连结AC,把AC与BD的交点记为O.
设边长BC=M,BF=N.
则有 EG=FC=M-N,EF=BF=N
BO=（√2/2)M,BE=(√2)N,EO=（√2/2)M - (√2)N =（√2/2)*(M-2N)
AO=（√2/2)M
因为AO⊥BD,FE⊥EG,所以有
AE^2 = AO^2 + EO^2 = (1/2)M^2 + (1/2)(M-2N)^2 = M^2 -2MN + 2N^2
FG^2 = EF^2 + EG^2 = N^2 + (M-N)^2 = M^2 -2MN + 2N^2
所以 AE^2 = FG^2
所以 AE = FG

如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE E是正方形ABCD对角线BD上的一点试说明AE=CE e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,求角aec的度数.RT 如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC.试求角DCE的大小 e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,求角aec的度数.RT 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,正方形abcd对角线bd、ac交于o,e是oc上的一点,ag⊥de交bd于f,求证：ef//dc 如图O是正方形ABCD的对角线BD上一点 E是正方形ABCD边AD上的一点,AE=2厘米,DE=6厘米,P是对角线BD上的一动点,AP+PE= 如右图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD,PG⊥BC,垂足分别为F,G求证：PF+PG=1／2BD E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD于F,PG⊥BC于G,求证:PF+PG=(1/2)BD 如图所示,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG的中点,说明EC⊥CH. 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点数学题:E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF垂直于BC,EG垂直于CD,垂足分别是F.G,求证：AE=FG.