锐角ab满足sina-sinb=-5分之3,cosa-cosb=5分之4求a+b的值.

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锐角ab满足sina-sinb=-5分之3,cosa-cosb=5分之4求a+b的值.

锐角ab满足sina-sinb=-5分之3,cosa-cosb=5分之4求a+b的值.
你好

（sina-sinb）²+（cosa-cosb）²
=sin²a-2sinasinb+sin²b+cos²a-2cosacosb+cos²b
=（sin²a+cos²a）+（sin²b+cos²b）-2（sinasinb+cosacosb）
=2-2cos（a-b）
=（-3/5）²+（4/5）²
=1
cos（a-b）=1/2
（cosa-cosb）²-（sina-sinb）²
=cos2a+cos2b-2cos（a+b）
=2cos（a+b）cos（a-b）-2cos（a+b）
=-cos（a+b）
=7/25
cos（a+b）=-7/25
a+b=arccos（-7/25）

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锐角A、B满足sinA-sinB=-3/5，cosA-cosB=4/5，求A+B的值.
sinA-sinB=-3/5..........(1)；cosA-cosB=4/5...........(2)
由(1)得sin²A-2sinAsinB+sin²B=9/25...............(3)
由(2)得cos²A-2cosAcosB+co...

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锐角A、B满足sinA-sinB=-3/5，cosA-cosB=4/5，求A+B的值.
sinA-sinB=-3/5..........(1)；cosA-cosB=4/5...........(2)
由(1)得sin²A-2sinAsinB+sin²B=9/25...............(3)
由(2)得cos²A-2cosAcosB+cos²B=16/25.........(4)
(4)-(3)得cos²A-sin²A-2(cosAcosB-sinAsinB)+cos²B-sin²B=7/25
即有cos2A+cos2B-2cos(A+B)=7/25
2cos(A+B)cos(A-B)-2cos(A+B)=2cos(A+B)[cos(A-B)-1]=7/25
即有cos(A+B)[cos(A-B)-1]=7/50............(5)
(4)+(3)得2-2(cosAcosB+sinAsinB)=2-2cos(A-B)=1；
故得cos(A-B)=1/2，代入(5)式得：cos(A+B)=-7/25
即A+B=π-arccos(7/25).

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