设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:53:28
设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn

设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn
设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn

设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn
1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减,得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3
an=(1/3)/3^(n-1)=1/(3^n)
2) bn=n/an=n/[1/(3^n)]=n*3^n
Sn=b1+b2+b3+.+bn
=1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n ------- ①
两边同乘以3,得
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1) -------- ②
① - ②【错位相减】,得
(1-3)Sn=1*3^1+(2*3^2-1*3^2)+(3*3^3-2*3^3)+.+[n*3^n-(n-1)*3^n]-n*3^(n+1)
=3^1+3^2+3^3+3^4+.+3^n - n*3^(n+1)
=3*(1-3^n)/(1-3) -n*3^(n+1)
-2Sn= -3/2*(1-3^n) -n*3^(n+1)
4Sn=3*(1-3^n)+2n*3^(n+1)
=3-3^(n+1)+2n*3^(n+1)
=3(2n3^n-3^n-1)
=3[(2n-1)3^n-1]
Sn=3/4*[(2n-1)3^n-1]

设数列{an}满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列{an}的通项公式? 设数列{an}满足a1+3a2+3的平方倍a3+..+3的n-1次方*an=n/3.a属于N*,设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 设数列{an}满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列{an}的通项公式?(n-1)/3怎么得到的 问道数列题.设数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=2^n(n属于正自然数),则数列an的通项是? 设数列an满足a1+3a2+3²a3+…+3^n-1(an)=n/3,求数列an的通项公式 设数列{An}满足A1+3A2+3²A3+…+3n-1An=3/n.(1)求数列{An}的通项. 设数列{an}满足a1+a2/2+a3/3+.+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式 设数列{an}满足;a1+a2/2+a3/3+...+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式(a1,a2,a3...an中a后面都是下标) 设数列{An}满足 A1=6,A2=4 A3=3,且数列{An+1-An}(n属于自然数)是等差数列,球An的通向公式 rt设数列{An}满足 A1=6,A2=4 A3=3,且数列{An+1-An}(n属于自然数)是等比数列,球An的通向公式rt 设数列{an}满足a1+2a2+3a3+······nan=n^2求数列{an}的通项公式 1.An=1/1+2+3+…+n,求数列{An}的前n项和Sn.2.An=1/1+2+2平方+…+2n-1次方+1,求数列{An}的前n项和Sn.3.设数列{an}满足:对任意正整数n,a1+a2+…+an=2n-1次方,求1/a1平方+1/a2平方+…1/an平方..本人数学实在是太那 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求(1)数列{an}的通项公式(2)设bn=n/an求数列bn的前n项 数列题,务必快点做,明天要交.设数列{An}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3,n属于正整数.求数列an的通项公式第二问 设bn=n/an ,求数列bn的前n项和 设数列an满足a1+3a2+3²a3+.+3的n-1次方 an=n/3 求an的通项公式 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3求an的通项 f(x)=x/3x+1,数列{an}满足a1=1/3,an+1=f(an) (n∈N) (1)求证:数列{1/an}是等差数列,并求an通项公式(2)设sn(x)=x/a1+x的平方/a2+……+x的n次方/an(x>0),求sn(x) 设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)求通项an