作业帮函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4,求ax-by+c=0的倾斜角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:51:54
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4,求ax-by+c=0的倾斜角
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4,求ax-by+c=0的倾斜角
函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4,求ax-by+c=0的倾斜角
y=√(a²+b²)sin(x-z)
其中tanz=b/a
sin的对称轴在最值的地方取到
即sin(x-z)=1或-1
所以x-z=kπ+π/2
x=π/4
所以z=π/4-kπ-π/2=-kπ-π/4
tanz=b/a
所以tan(-kπ-π/4)=-tan(kπ+π/4)=-tan(π/4)=-1=b/a
b=-a
ax-by+c=0
y=(a/b)x+c/b
k=a/b=-1
所以倾斜角=3π/4
令cosZ=a/√(a^2+b^2) 则sinZ=b/√(a^2+b^2)
Y=asinx-bcosx=√(a^2+b^2)sin(X-Z)对称轴有π/4，
所以当x=π/4时sin(X-Z)=±1,Y=±√(a^2+b^2)
所以√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2)
解得a=-b
所以直线aX-bY+c=0可写为X+Y+c/a=0
所以斜率为-1,倾角为3π/4
y = asinx-bcosx = √(a^2 + b^2)sin(x + α),其中tanα = -b/a（0≤α＜π）,因为函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4，
所以π/4 + α = π/2 + kπ,(k∈Z),
所以α = π/4 + kπ,(k∈Z),
因为0≤α＜π,所以α = π/4,
所以-b/a = tanα = tan(...
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y = asinx-bcosx = √(a^2 + b^2)sin(x + α),其中tanα = -b/a（0≤α＜π）,因为函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4，
所以π/4 + α = π/2 + kπ,(k∈Z),
所以α = π/4 + kπ,(k∈Z),
因为0≤α＜π,所以α = π/4,
所以-b/a = tanα = tan(π/4) = 1,即b = -a，代入ax - by + c = 0得：ax + ay + c = 0,也就是y = -x - c/a,
所以ax-by+c=0的斜率为-1，即倾斜角为arctan(-1) = 3π/4.
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