f(x)=(ax+1)/(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:08:58
f(x)=(ax+1)/(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )

f(x)=(ax+1)/(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
f(x)=(ax+1)/(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )

f(x)=(ax+1)/(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,+∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.

令g(x)=-(2a-1)/(x+2)
则f(x)=g(x)+a
g(X)在定义域上递增那么1-2a<0
解得
a>1/2