如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:15:37

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形吗?说明理由.废话的就算了
是的.
过D点作斜边AB的垂线为 DM,
则由角平分线可知.DE=DM DF=DM
所以 DE=DF
矩形的邻边相等,则为正方形!

DF⊥AC -->DF⊥FC
DE⊥BC -->DE⊥EC
∠C=90°-->FC⊥CE
正方形

过D做DG垂直于AB，则根据角平分线上的点（D）到角两边的距离相等，
得：DF=DG,DE=DG,所以DF=DE。
又四边形CFDE为长方形（DF平行CE，DE平行CF）
所以相邻边长相等的长方形为正方形。

添一条辅助线啊过点D作DG垂直AB于G 由于AD和BD是角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等所以DF＝DG DE＝DG 因此DE=DF 由于∠C∠CFD∠DEC都是直角所以可以证明其是正方形

过D作DH垂直AB于H则DE=DH=DF则证矩形CEDF为正方形

易证四边形CFDE是矩形
作DH⊥AB垂足为H
AD平分∠A ∴DF=DH 同理 DE=DH （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴DF=DE
四边形CFDE是正方形

是的。
过点D作DG⊥AB于点G
∵DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F
∴∠CFD=∠CED=90°
又∵∠ACB＝90°
∴四边形CFDE是矩形
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB
∴DF＝DG
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DG⊥AB
∴DE＝DG
∴DE＝DF
∴矩形CFDE是正方形