微分方程Y''+Y'^2 =2e^(-y)的通解是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 13:17:38
微分方程Y''+Y'^2 =2e^(-y)的通解是什么?

微分方程Y''+Y'^2 =2e^(-y)的通解是什么?
微分方程Y''+Y'^2 =2e^(-y)的通解是什么?

微分方程Y''+Y'^2 =2e^(-y)的通解是什么?
结论:y=ln(x^2+C[1]x+C[2])   [  ]内是下标.
由 Y''+Y'^2 =2e^(-y)得e^y.y''+e^y.(y')^2=2 
(e^y.y')'=2     解得 e^y.y'=2x+C[1]
由e^y.y'=2x+C[1]  得 (e^y)'=2x+C[1]
解得 e^y=x^2+C[1]x+C[2]
所以 y=ln(x^2+C[1]x+C[2])
 
希望对你有点帮助!