如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN,求∠P的度数

如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN,求∠P的度数
如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN,求∠P的度数

如图,∠MON=90°,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN,求∠P的度数
∵∠MON=90°
∴在△AOB中,∠OAB+∠OBA=90°
而∠OAB=180°-∠MAB; ∠OBA=180°-∠ABN
∴(180°-∠MAB)+(180°-∠ABN)=90°化简后得:
∠MAB+∠ABN=270°
∵PA,PB分别平分∠MAB和∠ABN,
∴∠MAB=2∠PAB; ∠ABN=2∠ABP,代入上式得
2∠PAB+2∠ABP=270°化简后得
∠PAB+∠ABP=135°
在△ABP中,
∠P=180°-(∠PAB+∠ABP)=180°-135°=45°

∠PAB=（180°-∠OAB）/2
∠PBA=（180°-∠ABO）/2
∠PAB+∠PBA=（180°-∠OAB）/2+（180°-∠ABO）/2=180°-（∠OAB+∠ABO）/2
已知∠OAB+∠ABO=90°（直角三角形的两个锐角和是90°）
所以∠PAB+∠PBA=180°-90°/2
因为∠PAB+∠PBA+∠P=180°（三角形内角和=18...

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∠PAB=（180°-∠OAB）/2
∠PBA=（180°-∠ABO）/2
∠PAB+∠PBA=（180°-∠OAB）/2+（180°-∠ABO）/2=180°-（∠OAB+∠ABO）/2
已知∠OAB+∠ABO=90°（直角三角形的两个锐角和是90°）
所以∠PAB+∠PBA=180°-90°/2
因为∠PAB+∠PBA+∠P=180°（三角形内角和=180°）
所以∠P=90°/2=45°
明白？如有疑问可继续追问

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∠MAB=90+∠ABO ∠MBN=90+∠O AB
则∠MAB+∠MBN=180+∠ABO+∠O AB=90+90+（180-90）=270
则∠MAB/2+∠MBN/2=135
则∠p=180-(∠pAB+∠PBA)=180-(∠MAB/2+∠MBN/2)=45,
只需把上面第一、而行90改为80即可

角O=90° 所以角MAB+角ABN=270° 又因为AP和BO分别平分角MAB和角ABN 所以角PAB+角PBA=270/2=135°
所以角P=180-135=45°若角MON=80度，其余条件不变，求角P的度数若角MON=80度，其余条件不变，求角P的度数当角O等于80° 同理 角MAB+角ABN=260° 所以角PAB+PBA=130° 所以角P=50°...

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角O=90° 所以角MAB+角ABN=270° 又因为AP和BO分别平分角MAB和角ABN 所以角PAB+角PBA=270/2=135°
所以角P=180-135=45°

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