如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:33:47

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点
1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值
2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值

我当这是个立方体来计算的哦,也就是说底面正方形的边长也是2哦.

先求第二问

作OG⊥与BC,交BC于G点.

OG//DC,所以OG⊥CC1

∴OG⊥面BCC1B1

∴OG⊥GE

∴OG对该面的倾角为∠OEG

tan∠OEG=OG/GE

=(1/√(2))=(√(2)/2)

第一问

过E作EF//BC,所以OE对BC的倾角

等于OE对EF的倾角

OF=√((OB^2)+(BF^2))=√(2+1)=√(3)

OE=√((OG^2)+(GE^2))=√(1+2)=√(3)

EF=2

连接O与EF中点H,得OH

OH=√(2)

△FOE为等腰三角形

底边为EF,

∵H为EF中点,

∴OH为高

则cos∠OEF=HE/OE=1/√(3)=√(3)/3

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解:(1) 过O点作直线EF∥BC,分别交AB，DC于E,F点。连接OE,OF,EF.
∵OF⊥平面DCC1D1，∴OF⊥EF, 且OF是射线OE在平面ABCD上的射影。∴∠EOF即异面直线OE与BC的夹角。
在Rt△EOF中，∠EFO=90°,
cos∠EOF=OF/OE.
OF=AD/2=2/2=1；
OE^2=OC^2+CE^2
=(√2)^2+1^2.
=3.
∴OE=√3.
∴cos∠EOF=OF/OE=1/√3.
=√3/3. -----即为所求。

(2).过O作OG⊥BC于G,,∵平面ABCD⊥BCC1B1，OG∈平面ABCD,∴OG⊥平面BCC1B1.
连接EG,则EG为OE在平面BCC1B1上的射影，∴∠OEG为射线OE与平面BCC1B1的夹角。
tan∠OEG=OG/GE.
式中，OG=AB/2=2/2=1， EG=√(1^2+1^2)=√2.
∴tan∠OEG=1/√2=√2/2. ----即为所求。

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