为什么d²y/dx²表示二阶导数主要是不知道为什么第一个平方在d上,第二个平方在x上,d²y是不是（dy）²的意思.dx²是d（x²）还是（dx）²

为什么d²y/dx²表示二阶导数主要是不知道为什么第一个平方在d上,第二个平方在x上,d²y是不是（dy）²的意思.dx²是d（x²）还是（dx）²
为什么d²y/dx²表示二阶导数
主要是不知道为什么第一个平方在d上,第二个平方在x上,d²y是不是（dy）²的意思.
dx²是d（x²）还是（dx）²

为什么d²y/dx²表示二阶导数主要是不知道为什么第一个平方在d上,第二个平方在x上,d²y是不是（dy）²的意思.dx²是d（x²）还是（dx）²
该问题问得很好,值得认真考虑一下.首先搞清d²y/dx²的含义,如果设y=f(x),则做为一个整体的符号d²y/dx²表示f(x)的2阶导数,由dy/dx表示f(x)的1阶导数,故
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx
如果将d²y/dx²看成d(dy/dx)/dx的缩写形成,估计并没有解决你的疑惑,为什么将d(df/dx)/dx写成d²y/dx²而不写成d²y/d²x或dy²/d²x呢?
正象1阶导数dy/dx一样,整体上表示了y=f(x)的1阶导数,另外它也可以看为一个通常意义下的分式,即1阶导数表示为两个微分dy与dx的比值,1阶导数是两个变元微分的比,d表示函数微分的符号,dy表示函数的微分,一个函数的微分定义为它的1阶导数乘以自变元的改变量,如果y=f(x),x是自变元,则dy=f′(x)△x,x可看成其自身的函数,此时dx=△x,则有dy=f′(x)dx,这样用dy/dx表示1阶导数f′(x)是方便的,df/dx可做为分数进行运算,并具有所谓的微分的不变性,如果x不是自变元,它又是t的函数x=g(t),则dx=g′(t)dt,此时
dy/dx=( f′(x)dx)/dx=( f′(x)g′(t)dt)/ (g′(t)dt)= f′(x),
dy/dt= (dy/dx)×(dx/dt)
该式左边整体上表示了y对t的导数,由求导的链式法则可知dy/dt= f′(x)g′(t),这也恰好等于右边.
现在来回答你的问题,2阶导数d²y/dx²能否象1阶导数dy/dx看成一个通常分式呢?它的分子分母是否有独立的意义?如果有独立意义,各代表什么含义,如果没有独立意义为什么要写成这种形式?下面给出肯定的回答,2阶导数d²y/dx²象1阶导数dy/dx一样其分子分母具有独立的意义,分子中的 d²y=d(dy)表示函数y的微分的微分(称为2阶微分),由微分定义d²y表示dy的导数乘以自变元的微分,dy=f′(x)dx,故
d²y=d(f′(x)dx)= (f′(x)dx) ′dx= (f″(x)dx+f′(x)(dx)′)dx
如果x是自变元,则(dx)′=0,故上式化为
d²y=d(f′(x)dx)=(f″(x)dx)dx= f″(x)(dx)2
由此得 d²y/(dx)2= f″(x)
从而可看出f″(x)=d²y/(dx)2,即y对x的2阶导数等于y的微分的微分比上x的微分的平方,即d²y/dx²中分子代表d²y=d(dy),即d²y表示函数y的微分的微分(2阶微分),分母代表dx²=(dx)2,即x微分的平方,提请注意的是dx²不表示为x2的微分,更不表示为x的微分的微分.
从上面可看出d²y/dx²表示f(x)的2阶导数并不是任意规定的,不过这种表示法仅当x是自变元时,d²y/(dx)2才表示y对x的2阶导数,当x不是自变元时,该式d²y/dx²就不等于y对x的2阶导数了,2阶导数d²y/dx²这种表示不具有所谓的微分的不变性.
例y=x3+2x+5,y的1阶导数y′=3x2+2,y的2阶导数y″=6x,
y的1阶微分dy=(3x2+2)dx,
y的2阶微分d(dy)=((3x2+2)dx)′dx=(6xdx)dx=6x(dx)2,
故d(dy)/(dx)2=6x=y″.

这个没有什么特别的原因，d²y/dx²如果写成dy²/dx²容易误解成为：对y²求关于x²的导数。
记住这种写法表示的意思就行了。

一阶导数y'=dy/dx,
二阶导数y'=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²,
d²y不能写作（dy）²,dy前面还有个d,故写成d²y,dx是两次作除数，故dx².
补充：不是d(x²),这样就变成了2dx,应是（dx)².
对于偏导数，上、下是不能分离的，而对于全导数可视作上...

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一阶导数y'=dy/dx,
二阶导数y'=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²,
d²y不能写作（dy）²,dy前面还有个d,故写成d²y,dx是两次作除数，故dx².
补充：不是d(x²),这样就变成了2dx,应是（dx)².
对于偏导数，上、下是不能分离的，而对于全导数可视作上下比的关系。

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其实是二阶导数是y函数对x再求导
dy/dx对x再求导是d(dy/dx)/dx=d(dy)/dx*dx 其中括号里的dy/dx可看成另一个函数
再来就简写成d²y/dx²
希望有帮助

dx=9

dx2是d（x2）

d²y不是（dy）²的意思,如果是那d²y/dx²=（dy/dx)^2了，
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx,一阶导数的导数。

二次求导
d²y/dx²=d/dx(dy/x)

dy/dx表示微分 是一个整体 如果偏微分的话是无法拆开的 但微分是特例可以拆开看成分式 y和x是变量 d表示求微分 如果求两次微分就是d2 如果对y2求微分就是d（y2） 所以dx2是d（x2）

是d（x²）

就这么规定的呗，记住就行了。是d(x^2）

dx²是d（x²）dx²表示x²的微分，dx²=2xdx

d^2 y = d(dy) 表示dy的微分，也就是二阶微分。
dx^2 = (dx)^2 确实是表示微分形式dx的平方，也是一个二阶量。
d(dy) = d(f'(x)dx) = d(f'(x))dx + f'(x) d(dx) = f''(x)(dx)^2 + f'(x) d(dx)
由于dx可以看作是x的增量，和x本身无关，所以d(dx)=0，这样就得到了
d^...

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d^2 y = d(dy) 表示dy的微分，也就是二阶微分。
dx^2 = (dx)^2 确实是表示微分形式dx的平方，也是一个二阶量。
d(dy) = d(f'(x)dx) = d(f'(x))dx + f'(x) d(dx) = f''(x)(dx)^2 + f'(x) d(dx)
由于dx可以看作是x的增量，和x本身无关，所以d(dx)=0，这样就得到了
d^2 y = f''(x) dx^2，
也可以把二阶导数f''(x)看作d^2 y和dx^2的商。
不过要注意，二阶微分没有形式不变性，不能直接用于中间变量。

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dx²是d（x²）

一阶微分表示为dy/dx，dy、dx表示y和x的无穷小量，d是微分符号表示对谁进行微分运算，对一阶微分再进行一次微分：也就是d（dy/dx)/dx可以写成d/dx×dy/dx，中间那个是乘号不是x，写的再紧凑简单点就是d2y/dx2。这里的2没有幂的含义，只是表示微分阶数，一阶微分是1所以就省略了，三阶微分就写作d3y/dx3。如果是三变量，dy/dx还可以对另一变量求微分，也就是二阶偏导，写作?...

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一阶微分表示为dy/dx，dy、dx表示y和x的无穷小量，d是微分符号表示对谁进行微分运算，对一阶微分再进行一次微分：也就是d（dy/dx)/dx可以写成d/dx×dy/dx，中间那个是乘号不是x，写的再紧凑简单点就是d2y/dx2。这里的2没有幂的含义，只是表示微分阶数，一阶微分是1所以就省略了，三阶微分就写作d3y/dx3。如果是三变量，dy/dx还可以对另一变量求微分，也就是二阶偏导，写作?2y/(?x?y)，这里?就是d的意思，因为是偏导所以用这个写，读作“嚷”。不知讲明白了没有。如果还不明白建议你去借一本高等数学上册（好像是同济大学出的）看看，那里面有严格的证明和推导。

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d²y不是（dy）²的意思,如果是那d²y/dx²=（dy/dx)^2了，
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx,一阶导数的导数。

d²y/dx²表示Y对X求2次导数，既在dy/dx的基础上再求一次导d(dy/dx)/dx,看这个分子上是2个d，分母是2个dx的积，因此写成了d²y/dx²，但在数学上是不能够用积来解释，这是不严格的，但在物理上常把他们看成书除的关系。
dx²是d（x²），表示x²的微分。...

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d²y/dx²表示Y对X求2次导数，既在dy/dx的基础上再求一次导d(dy/dx)/dx,看这个分子上是2个d，分母是2个dx的积，因此写成了d²y/dx²，但在数学上是不能够用积来解释，这是不严格的，但在物理上常把他们看成书除的关系。
dx²是d（x²），表示x²的微分。

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看到长篇大论就觉得很无聊。。。
简单的说吧，首先是要记住这个形式，就可以了，如果你非要深究这个形式的意思，可以看看菲赫金哥尔茨的微积分的书，毕竟这个基础的东西，别人给你讲也没什么用。
d(x^2)=2*x*dx这是一个微分形式了。。
其实重要的是记住形式就行了。。。深究的话，这样写有一定好处，但是重要的是形式啦。。学到微分自然就可以大致了解了。。...

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看到长篇大论就觉得很无聊。。。
简单的说吧，首先是要记住这个形式，就可以了，如果你非要深究这个形式的意思，可以看看菲赫金哥尔茨的微积分的书，毕竟这个基础的东西，别人给你讲也没什么用。
d(x^2)=2*x*dx这是一个微分形式了。。
其实重要的是记住形式就行了。。。深究的话，这样写有一定好处，但是重要的是形式啦。。学到微分自然就可以大致了解了。。

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是这样的，对函数y=f（x），
先求一阶导数，是对x求y的导数，
y'=dy/dx
再求二阶导数，是对x求y'的导数，
y"=dy'/dx，将y'代入，就有y=d²y/dx²
实在不行的话，就记住好了，除非是数学系的，否则他也不会考你这样的题。

这只是个符号而已，要解释的话也可以的
一阶导数dy/dx也称为微商，而二阶导数则是对一阶导函数再求一次导
也就可以写为d（dy/dx）/dx，也就是我们通常用的表达d2y/dx2
当然了，也可以这样理解将一阶导数为d/dx作用于y
那么二阶导数也就是对y进行2次求导运算“d/dy”的结果
总之呢，这只是个符号，不要太纠结它~~~...

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这只是个符号而已，要解释的话也可以的
一阶导数dy/dx也称为微商，而二阶导数则是对一阶导函数再求一次导
也就可以写为d（dy/dx）/dx，也就是我们通常用的表达d2y/dx2
当然了，也可以这样理解将一阶导数为d/dx作用于y
那么二阶导数也就是对y进行2次求导运算“d/dy”的结果
总之呢，这只是个符号，不要太纠结它~~~

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其实这就是一种写法而已，约定俗成的。不能做什么平方约分的。
d²y/dx²是正解!

d是△的意思,d^2=△1-△2=△△，y'=dy/dx,y''=(y')'= dY'/dx=d^2y/dx*dx=d^2y/(dx)^2,推导和解释

D(DY/DX)/DX

首先回答你第二个问题，d²y不是（dy）²的意思，y=x²，dy=2x，（dy）²=4x²，d²y则不是这个意思d(dy/dx)/dx=d(dy)/dx*dx 。第二个问题，d（x²）=2x，dx²=（dx）²