求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:08:54

求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.

求函数y=x^3-6x^2+9x-2 在区间 [0 ,2] 上的最大值与最小值.
求导：y'=3x平方-12x+9 令导函数=0找极值点y'=0 求得x=1或x=3可见在区间0到2内存在极大值点1
将x=1代入原函数得y=2为最大值,两端点0代入得y=-2 2代入得y=0 可见x=0时取到最小值为-2
综上最大值2最小值-2

y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上，故舍去）
当x∈[0 ，1）时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ，2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 ...

全部展开

y=x³-6x²+9x-2
y′=3x²-12x+9
令y′=0 即(x-3)(x-1)=0 解得x=1或3 (3不在区间 [0 ,2]上，故舍去）
当x∈[0 ，1）时y′>0 此区间为增函数
当x∈(1 ，2]时y′>0 此区间为减函数
所以x=1是函数的极大值点
所以只需把x=0 x=1 x=2带入比较可以得出最大最小值
（其实不用说明增减性，直接计算3个点的大小也可以，不过大题最好还是写一下）
y(0)=-2
y(1)=2
y(2)=0
所以最大值为2 ，最小值为-2

收起

用导函数做应该简单很多
设y'=3x^2-12x+9
令y'=0 则x=1或3
(负无穷，1) 1 （1,3） 3 （3，正无穷）
增大 0 减小 0 增大
∴x=1为极大值，x=3为极小值
∴ymin=0^3-6*0^2+9*0-2=-2
ymax=1^3-6*1^2+9*1-2=2

求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 求函数y=-2x²+4x在[-3,6]上的f(x)max,f(x)min 求函数y=(3x-9)/(x^2-x-2),（x>3)的最大值设x>-2,求函数y=(x+6)(x+3)/x+2的值域求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值求函数f(x,y)=3x+4y在闭区间x^2+y^2 求函数f(x,y)=3x+4y在闭区间x^2+y^2 设函数f(x,y)=(x-y)/(x+y),求函数f(x,y)在x=0,y=2的全微分求函数y=x|x|+2x的反函数. 求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x 求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值求函数值域 y=x^2-6x+7 求函数y=x^2+2.3x+3(-1 求函数 y=2x/3x-4 求函数y=x/x^2+3的极值函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x