作业帮定积分,如下：I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;主要答案看不懂：令x=-x,则I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx;又2I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx+积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 20:03:55
定积分,如下：I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;主要答案看不懂：令x=-x,则I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx;又2I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx+积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(
定积分,如下：
I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;
主要答案看不懂：
令x=-x,则I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx;
又2I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx+积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx=.(后面就是计算,省略了)
2I这里是真心看不懂,
定积分,如下：I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx;主要答案看不懂：令x=-x,则I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^x)】dx;又2I=积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(1+e^(-x))】dx+积分号(-π/4到π/4)【(sinx)^2/(
定积分的结果其实就是一个数值,2I就是将变换前与变换后的积分相加
定积分的结果与积分元没有关系,怎么只要变换没有错是不改变积分值的
两个表达式的值（积分值）相等，两式相加就可以了。怎么相等哦，一个x一个负x，能说 详细点么积分值与积分变量没有关系，你写成x，-x，t，y，最后的积分值还是这个数。 老师一定会强调这一点的。 或者说：I=a，a是第一个积分值， i=b，b是第二个积分值， 因此2i=a+b。...
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两个表达式的值（积分值）相等，两式相加就可以了。
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这里用到的性质是I=∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,a)f(-x)dx
所以2I=∫(-a,a)f(x)dx+(-a,a)f(-x)dx=∫(-a,a)【f(x)+f(-x)】dx
即一个I的被积函数看成f(x), 另一个的被积函数用f(-x)
而本题中f(x)=(sinx)^2/(1+e^(-x)),
定义域是R, 且f(-x)=(sin(-x))^2/(1...
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这里用到的性质是I=∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,a)f(-x)dx
所以2I=∫(-a,a)f(x)dx+(-a,a)f(-x)dx=∫(-a,a)【f(x)+f(-x)】dx
即一个I的被积函数看成f(x), 另一个的被积函数用f(-x)
而本题中f(x)=(sinx)^2/(1+e^(-x)),
定义域是R, 且f(-x)=(sin(-x))^2/(1+e^(x))=)=(sinx)^2/(1+e^x),
而f(x)=(sinx)^2/(1+e^(-x))=)=[(sinx)^2*e^x/(1+e^x)]
所以f(x)+f(-x)=(sinx)^2(1+e^x)/(1+e^x)=(sinx)^2
再应用上面的性质即可。
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很简单的。、
I=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(-x))dx，令x=-t代入：
I=-∫[π/4，-π/4])(sint)^2/(1+e^(t))dt=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(x))dx
相加得：2I=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(-x))dx+∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^...
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很简单的。、
I=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(-x))dx，令x=-t代入：
I=-∫[π/4，-π/4])(sint)^2/(1+e^(t))dt=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(x))dx
相加得：2I=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(-x))dx+∫[-π/4，π/4])(sinx)^2/(1+e^(x))dx
=∫[-π/4，π/4])(sinx)^2dx=...............
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