作业帮不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:12:54
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.
还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立……不等式x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,求实数m的取值范围.还有,如果题目告诉你“不等式XXXXX对任意实数x都成立”的话,那意味着什么呢?
不等式XXXXX对任意实数x都成立
这要看不等式是什么样的不等式
一般说有两种情况：
1、可以取适当的系数使原不等式中不含有X 从而使不等式对任意X成立
这种情况只要用待定系数法就可以了
2、不可以把含有X的项的系数化为0 ,则要通过其他方法讨论
本题是个2次函数 是第二种情况的特殊形式
可以通过换元得
x^2=t, t>=0
t^2+(m-2)t+(5-m)>0
要使这个式子对任意X都成立 有两种情况
1、方程无实根 即判别式<0
(m-2)^2-4(5-m)<0
解得-4
由维达定理：
x1+x2=-(m-2)<0
x1x2=(5-m)>0
即m>2且m<5
有由m<=-4或m>=4(方程有实根)
得4<=m<5
综合1、2
得-4
x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0对任意实数x都成立,
则令t=x^2,(t>=0),不等式化为
t^2+(m-2)t+(5-m)>0对t>=0都成立,
设g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m),则
△<0或者△>=0且-(m-2)/2<0且5-m>0,
得-4
将x的平方换成t，则t>=0
设f(t)=t^2+t(m-2)+5 -m
即求对任意t>=0,f(t)>0成立的m的取值范围
通式为f(x)=ax^2+bx+c
此题中，a=1>0,开口向上，
分情况讨论
1.b^2-4ac<0求出m解为空
2.f(0)>0,b^2-4ac>=0（由1可知均为大于零）
及-b/2a<0解得2
全部展开
将x的平方换成t，则t>=0
设f(t)=t^2+t(m-2)+5 -m
即求对任意t>=0,f(t)>0成立的m的取值范围
通式为f(x)=ax^2+bx+c
此题中，a=1>0,开口向上，
分情况讨论
1.b^2-4ac<0求出m解为空
2.f(0)>0,b^2-4ac>=0（由1可知均为大于零）
及-b/2a<0解得2
收起
我觉得答案应该是 m<5
说不等式XXXXX对任意实数x都成立的意思是：任意x值，函数的最小值均大于0.此题最小次方为x^2,所以应换元处理。
令t=x^2,(t>=0)得：g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m), 此时有两种情况可以满足题意：
(1):△<0算得 -4
全部展开
我觉得答案应该是 m<5
说不等式XXXXX对任意实数x都成立的意思是：任意x值，函数的最小值均大于0.此题最小次方为x^2,所以应换元处理。
令t=x^2,(t>=0)得：g(t)=t^2+(m-2)t+(5-m), 此时有两种情况可以满足题意：
(1):△<0算得 -4
故终上所述，答案应为 -4< m<5
请核实 ，愿在线交谈
收起
f(x)=x^4+(m-2)x^2+(5-m)>0
所以，函数与X轴是没有交点的（根据图像）
判别式<0
(m-2)^2-4(5-m)<0
m^2+4-20<0
m^2-16<0
-4