已知A(4,0) B（5.0）是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积

已知A(4,0) B（5.0）是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
已知A(4,0) B（5.0）是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积

已知A(4,0) B（5.0）是椭圆25X^2+16Y^2=400的两个顶点,C是椭圆在第一象限内部分上的点求三角形的最大面积
C(4cosx,5sinx)
C到AB直线的距离最大,则三角形面积就最大.
直线AB：5x+4y-20=0
高=C到AB直线的距离=|20cosx+20sinx-20|/根号下（25+16）
=|20根号2sin(x+45度)-20|/根号下41
因为x为锐角,所以高的最大值为：|20根号2-20|/根号下41
所以面积的最大值为：|AB|*高/2=10根号2-10

25X^2+16Y^2=400
x^2/16+y^2/25=1
设C点坐标(4cost,5sint), 0三角形ABC面积S=三角形OAC面积+三角形OBC面积-三角形OAB面积
=(1/2)*4*(5sint)+(1/2)*5*(4cost)-(1/2)*4*5
=10(sint+cost)-10
=10(根号2)sin(t+(pi...

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25X^2+16Y^2=400
x^2/16+y^2/25=1
设C点坐标(4cost,5sint), 0三角形ABC面积S=三角形OAC面积+三角形OBC面积-三角形OAB面积
=(1/2)*4*(5sint)+(1/2)*5*(4cost)-(1/2)*4*5
=10(sint+cost)-10
=10(根号2)sin(t+(pi/4))-10
当t+(pi/4)=pi/2, t=pi/4,C点坐标(2(根号2),5(根号2)/2)
面积S最大=10(根号2)-10

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