设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:55:17
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半

设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:
2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半径r.

设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
1.证明:由切线长定理可知:AE=AF.(也可由⊿AEO≌⊿AFO证出)
同理可知:CE=CD;BD=BF.
∴AC+AB-BC=(AE+CE)+(AF+BF)-(CD+BD)=AE+AF.
即b+c-a=2AE=2AF,AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;
同理可证:BF=BD=s-b; CD=CE=s-c.
2.本题有两种表示方法,哪种方法都可以.
(1)利用刚才的第1题的结论可推得:r=(a+b-c)/2;
(2)得用面积法可得结论:r=(ab)/(a+b+c).

(1)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得AE=AF=s-a,BF=BD=s-b,CD=CE=s-c.
(2)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得r=(a+b-c)/2.

设a、b、c为非零实数,则x=|ab| /ab+bc/ |bc| + |ca| /ca+abc/ |abc| 的所有值得组成的集合为. 设a、b、c为非零实数,则x=|ab| /ab+bc/ |bc| + |ca| /ca+abc/ |abc| 的所有值得组成的集合为---------. 设abc=1,化简 ab/(ab+b+1) +bc/(bc+c+1) +ca/(ca+a+1) 设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca) 设a、b、c是非零实数,则a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/|abc|=? 在边长为1的等边ΔABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c则ab+bc+ca等于 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 设abc=1,求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)的值 . 已知abc=1求ab/1+a+ab+bc/1+b+bc+ca/1+c+ca的值 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= 在边长为1正三角形ABC中,设向量BC=a,CA=b,AB=c.则ab+bc+ca等于! 设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,求证:a+b CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,求证:a+b 设abc=1,化简a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1) △ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c) 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取 在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于?A.0 B.-3/2 C.3 D.-3