在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:29:57

在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论
不要写百度知道上的那个答案,

在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5
∴BD=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º
∴EC=CD-DE=3-√5
∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚
∴﹙3-√5﹚：﹙√5-1﹚=﹙√5-1﹚:2
即CE：BD=EF：CD
∴△CEF∽△BDC

全部展开

当∠A为锐角时，D点在AB上，AC²=AD²+CD²，AC=√5=AB，EF=BD=√5-1，CF=2-(√5-1)=3-√5，CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2，BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2，CD/EF=BD/CF，∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例，∴△CEF∽△BDC；
当∠A为钝角时，D点在AB延长线上，AC²=AD²+CD²，AC=√5=AB，EF=BD=√5+1=DF，CF=DF-CD=√5-1，CD/BD=2/(√5+1)=(√5-1)/2，CF/EF=(√5-1)/(√5+1)=(3-√5)/2，此时△CEF和△BDC对应边不成比例不相似；
综上在△ABC中∠A为锐角时，AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形。△CEF和△BDC相似。

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在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,E在CD上,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BCD是否相似?证明结论. 如图,在△ABC中,已知AB=AC=2,角ABC=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:∠BCD=二分之一∠A 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A0分已知,如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证：∠BCD=1/2∠A 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:∠BCD=1/2∠A 已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证∠BCD=二分之一∠A 1.在三角形ABC中 AB=AC D是AC上一点,求证AC>1/2(BD+CD) 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,CM是边AB上的中线,BD=AB,求证CD=2CM.图关于垂直平分线.在△abc中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF求证：AF垂直平分CD 3已知:在△ABC中,D是边AB上一点,且AD=AC,DE平行BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD. 在三角形ABC中AB=AC,D是BA上一点,求证：AB＞1/2（CD+BD) 在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上的一点,求证AB>1/2(CD+BD) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于C,交AC于E,GF//AC交AB于F求证；BF=BC,EF⊥AB 在三角形ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=ACB=15°CD是腰AB上的高.求：CD的长