作业帮已知圆C：x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0（a>0）被直线L：x-y+3=0截得弦长为2√3,则a等于多少?求详解,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:58:55
已知圆C：x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0（a>0）被直线L：x-y+3=0截得弦长为2√3,则a等于多少?求详解,谢谢!
已知圆C：x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0（a>0）被直线L：x-y+3=0截得弦长为2√3,则a等于多少?求详解,谢谢!
已知圆C：x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0（a>0）被直线L：x-y+3=0截得弦长为2√3,则a等于多少?求详解,谢谢!
令弦为AB、AB的中点为D.
改写⊙C的方程,得：（x－a）^2＋（y－2）^2＝4,∴⊙C的圆心坐标是（a,2）,半径为2.
∵AD＝BD,∴CD⊥AB,∴由勾股定理,有：AC^2＝CD^2＋AD^2,
∴4＝［｜a－2＋3｜/√（1＋1）］^2＋（√3）^2,∴（a＋1）^2/2＝1,∴（a＋1）^2＝2,
∴a＋1＝√2,或a＋1＝－√2,∴a＝√2－1,或a＝－1－√2＝－（1＋√2）.
考虑到条件中的限制,需要：a＞0,∴a＝√2－1.
∴满足条件的a值是（√2－1）.
圆C:(x-a)^2+(y-2)^2=4
C(a,2),r=2
圆心C到直线的距离d=|a-2+3|/根号(1+1)=|a+1|/根号2
又有d^2+(2根号3/2)^2=r^2
(a^2+2a+1)/2+3=4
a^2+2a+1=2
(a+1)^2=2
a+1=(+/-)根号2
故a=-1(+/-)根号2,又a>0
即有a=...
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圆C:(x-a)^2+(y-2)^2=4
C(a,2),r=2
圆心C到直线的距离d=|a-2+3|/根号(1+1)=|a+1|/根号2
又有d^2+(2根号3/2)^2=r^2
(a^2+2a+1)/2+3=4
a^2+2a+1=2
(a+1)^2=2
a+1=(+/-)根号2
故a=-1(+/-)根号2,又a>0
即有a=根号2-1
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圆C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0的方程写成
(x-a)^2+(y-2)^2=4
圆心为(a,2)，半径为2
圆心到直线的距离为
d=√[2^2-(√3)^2]=1
d=|a-2+3|/√(1^2+1^2)=1
化简得
|a+1|=√2
a=√2-1 或 a=-√2-1
∵a>0
∴a=√2-1
C：x²+y²-2ax-4y+a²=0
(x-a)²+(y-2)²=4
则 圆心O(a,2) 半径r=2
圆心O到直线L的距离d=√[2²-(2√3/2)²]=1
同时
d=|a-2+3|/√2=1
|a+1|=√2
a=√2-1 or a=-√2-1(a>0舍...
全部展开
C：x²+y²-2ax-4y+a²=0
(x-a)²+(y-2)²=4
则 圆心O(a,2) 半径r=2
圆心O到直线L的距离d=√[2²-(2√3/2)²]=1
同时
d=|a-2+3|/√2=1
|a+1|=√2
a=√2-1 or a=-√2-1(a>0舍去)
则
a=√2-1
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