已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；⑶如果方程②的两

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:26:59

已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；⑶如果方程②的两
已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.
⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k的值.

已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；⑶如果方程②的两
1.
方程①
△=(2k-1)²-4(k-2)(k+1)
=4k²-4k+1-4k²+4k+8
=9＞0
所以方程①总有两个不等的实数根
2.
方程②
△=4(k-2)²-4k(k-3)＞0
k²-4k+4-k²+3k＞0
k＜4
3.
α+β=2(2-k)/k
α*β=(k-3)/k
1/α+1/β
=(α+β)/(α*β)
=2(2-k)/k÷(k-3)/k
=(4-k)/(k-3)
方程①,√△=3
两根为：
x1=(1-2k+3)/2=2-k
x2=(1-2k-3)/2=-1-k
1)
(4-k)/(k-3)=2-k
(k-2)(k-3)=k-4
k²-5k+6=k-4
k²-6k+10=0
△=36-40=-4,无解
2）
(4-k)/(k-3)=-1-k
(k-3)(k+1)=k-4
k²-2k-3=k-4
k²-3k+1=0
k=(3±√5)/2