作业帮如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证：BE=CF ..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:36:22
如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证：BE=CF ..
如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,
DF垂直AC的延长线于点F,求证：BE=CF .
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如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,由点D作DE垂直AB于点E,DF垂直AC的延长线于点F,求证：BE=CF ..
∵D在BC的垂直平分线上,∴BD＝CD.
∵D在∠EAF的平分线上,且DE⊥AE、DF⊥AF,∴DE＝DF.
由BD＝CD、DE＝DF、∠BED＝∠CFD＝90°,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴BE＝CF.
连接BD、CD作辅助线
∵GD垂直平分BC（已知）
∴BG=CG，∠BGD=∠CGD（垂直平分线性质）
∴在△BGD与△CGD中，
BG=CG（已证）
∠BGD=∠CGD（已证）
GD=GD（公共边相等）
∴△BGD全等于△CG...
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连接BD、CD作辅助线
∵GD垂直平分BC（已知）
∴BG=CG，∠BGD=∠CGD（垂直平分线性质）
∴在△BGD与△CGD中，
BG=CG（已证）
∠BGD=∠CGD（已证）
GD=GD（公共边相等）
∴△BGD全等于△CGD（SAS）
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）
∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线性质），∠BED=∠CFD=90°（垂直定义）
∴△BED与△DEF为直角三角形
∴在Rt△BED与Rt△CFD中
BD=CD（已证）
DE=DF（已证）
∴Rt△BED全等于Rt△CFD（HL）
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）
麻烦多给我几分，谢谢
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