作业帮一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:58:47
一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除,
一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.
四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了.
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a＝7一个解；b＝4.
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88.
其中,为什么a×100＋b必须被11整除?
明天就要,急、、、、、、
一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b） 因为a×100＋b必须被11整除,
因为这是一个平方数,所以把这个四位数因式分一定可以化作n*n*m*m的形式
n*n*m*m=nm的平方 同理 11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式
因此a×100＋b必须被11整除
如果不可以的话 开个根号 √11 *√(a*100+b) 怎么把√11由有理化呢?
不理解可以追问
这个数=11×（a×100＋b），所以可以被11整除。
因为：
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
且四位数是整数，11乘以任何小数都不能是整数
所以a×100＋b必须被11整除
因为这个数是个平方数=11×（a×100＋b），且是一个11的倍数，且11是素数，所以必定还有一个11
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b） 这里前面是11提取的，11是质数 ，为了可以平方所以只能让（a×100＋b）可以被11整除
你表示的四位数为11×（a×100+b)
a×100+b能被11整除也就是11的倍数，可以写成11n
你原来的数变成11×11n
这时候的n是9a+1,只要n是平方数，那么这个四位数就是平方数啦
因11是a×100＋b的公因数，已保证a×100＋b是整数，而满足题意条件
四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
又因为这是一个平方数，所以它必须是11×11后，再乘以一个什么数，也就是后面算出来的9a+1，当然9a+1也是一个可以开平方的数，即后面的8×8
或者参照答案7744=11*11*8*8...
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四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
又因为这是一个平方数，所以它必须是11×11后，再乘以一个什么数，也就是后面算出来的9a+1，当然9a+1也是一个可以开平方的数，即后面的8×8
或者参照答案7744=11*11*8*8
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