求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 14:27:43

求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.
求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.
到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.

求一个四位数,它的前两位数字和后两位数字分别相同,而该数本身等于一个整数的平方.到底怎么求,我看到过程,就是不知道为什么（99x＋x＋y）能被11整除.
这个四位数是：xxyy＝1100x＋11y＝11×﹙100x＋y﹚
＝11×﹙99x＋x＋y﹚
＝11×﹙11×9x＋x＋y﹚
∵ 11是素数,99x是11的倍数,
∴ ﹙x＋y﹚一定是11的倍数,
x、y均为一位的正整数,因此,x＋y＝11
∴ xxyy＝11×﹙11×9x＋11﹚
＝11²×﹙9x＋1﹚
9x＋1一定是平方数,
经试得：x＝7
∴y＝11－x＝11－7＝4
所求的四位数是：7744＝11²×8²＝88².

设数为1000x+100x+10y+y
=1100x+11y
=11(100x+y)
=11(99x+x+y)
而该数本身等于一个整数的平方
∴99x+x+y能被11整除
∴x+y=11
∴该数=11×(99x+11)=11×11×(9x+1)
要使9x+1是完全平方数
x=7
y=11-x=11-7=4
该数为:7744

设数为1000x+100x+10y+y
=1100x+11y
=11(100x+y)
=11(99x+x+y)
而该数本身等于一个整数的平方
所以,99x+x+y能被11整除
所以,x+y=11
所以,
该数=11(99x+11)
=11*11(9x+1)9x+1是完全平方数
x=7y=11-x=11-7=4
该数为:7744