如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm．动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm．动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm．动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动,点Q以2 2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S（cm2）,点P、Q运动的时间为t（s）,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围．

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm．动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做
（1）过D点作DH⊥BC,垂足为点H,则有DH=AB=8cm,BH=AD=6cm．
　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
　　在Rt△DCH中,
　　CD=DH2+CH2=82cm．
　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s）,
　　则PC=t,
　　①当Q在CD上时,过Q点作QG⊥BC,
　　垂足为点G,则QC=22·t．21世纪教育网
　　又∵DH=HC,DH⊥BC,
　　∴∠C=45°．
　　∴在Rt△QCG中,QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．
　　又∵BP=BC-PC=14-t,
　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．
　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．
　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　②当Q在DA上时,过Q点作QG⊥BC,
　　则：QG=AB=8cm,BP=BC-PC=14-t,
　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．
　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．
　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．
　　综合上述：所求的函数关系式是：
　　S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　S=56-4t（4＜t≤4+322）
　　（4）要使运动过程中出现PQ∥DC,a的取值范围是a≥1+432．

（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，
CD==8cm．
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，
∴∠C=45°．

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（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，
CD==8cm．
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，
∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．
又∵BP=BC-PC=14-t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14-t）×2t=14t-t2．
当Q运动到D点时所需要的时间．
∴S=14t-t2（0②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
则QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14-t）×8=56-4t．
当Q运动到A点时所需要的时间．
∴S=56-4t（4综合上述，所求的函数关系式是：
（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是．
sorry，根号打不出来

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（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，CD==8cm． ——————————————2
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，...

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（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，CD==8cm． ——————————————2
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．
又∵BP=BC-PC=14-t，
∴S =BP×QG=（14-t）×2t=14t-t2． ————————————————2
当Q运动到D点时所需要的时间t===4．
∴S=14t-t2（0＜t≤4）． ———————————————————1
当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
∴S =BP×QG=（14-t）×8=56-4t． ——————————————————2
当Q运动到A点时所需要的时间t===4+．
∴S=56-4t（4＜t≤4+）． ———————————————————1
3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+． ————————2

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5

2

（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
　　在Rt△DCH中，
　　CD=DH2+CH2=82cm．

（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
　　在Rt△DCH中，
　　CD=DH2+CH2=82cm．
　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），
　　则PC=t，
　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网...

全部展开

（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
　　在Rt△DCH中，
　　CD=DH2+CH2=82cm．
　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），
　　则PC=t，
　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网
　　又∵DH=HC，DH⊥BC，
　　∴∠C=45°．
　　∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．
　　又∵BP=BC-PC=14-t，
　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．
　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．
　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
　　则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．
　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．
　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．
　　综合上述：所求的函数关系式是：
　　S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　S=56-4t（4＜t≤4+322）
　　（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+432．

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