在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC中点,AE垂直于BD于E,延长AE交BC于F,求证：角ADB=角CDF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:22:32

在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC中点,AE垂直于BD于E,延长AE交BC于F,求证：角ADB=角CDF
在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC中点,AE垂直于BD于E,延长AE交BC于F,求证：角ADB=角CDF

在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC中点,AE垂直于BD于E,延长AE交BC于F,求证：角ADB=角CDF
作CE垂直AC,交AF的延长线于M.因为AF垂直BD,所以角ABE+角BAE=90度.因为角BAC=90度,所以角EAD+角EAB=90度.所以角DAE=角ABE.在三角形ACM和三角形BAD中,角DAE=角ABE,AC=AB,角ACM=角BAD=90度.所以三角形ACM全等三角形BAD,所以角M=角ADB,AD=CM.因为AD=DC,所以CM=CD.在三角形CMF和三角形CDF中,CF=CF,角MCF=角DCF=45度,CM=CD.所以三角形CMF全等三角形CDF,所以角M=角CDF,所以角ADB=角CDF.

证明：
作AG平分∠BAC，交BD于点G
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAE
∵AB=AC，∠C=∠BAG=45°
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵∠C=∠DAG=45°，DA=DC
∴△DAG≌△DCF
∴∠ADB=∠CDF

在三角形ABC中角C=90度,已知AB=10cm,角A=42度,求三角形ABC的周长和面积在三角形ABC中,已知角A=120度,AB=5,BC=7 求三角形面积已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 已知在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF 已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知如图在三角形ABC中,角ABC=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证；角A=角DCB 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,角A=30度.求证:BD=四分之一AB 在三角形ABC中,已知角A＝60度,AB=5,AC=6,求BC边的长及三角形ABC的面积在三角形abc中,已知角a=角b=45度,bc=3,求ab长已知三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l,m,n上已知图：已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab 在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度求角A的度数在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形