若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:46:50
若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.

若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.
若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.

若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1)有两个零点,则实数a的取值范围.
作函数y1=a^x,y2=x+a
当a<1时,显然,作图,只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0a^x在x>1时,增长比x+a快,
作图有两个交点.
一个在01
则a>1

令y1=a^x,y2=x-a
y1的导数=a^xlna
y2的导数=1
由这两个函数的图像可以得出a必须大于1
且 存在y1的导数<=1 的点
这样就可以转化为一个不等式 从而解出

欲使f(x)=a^x-x-a=0
让y=a^x与y=x+a有两个交点即可