设a2+b2=1,则a+b的最大值

设a2+b2=1,则a+b的最大值
设a2+b2=1,则a+b的最大值

设a2+b2=1,则a+b的最大值
a^2+b^2=1
则有A^2+B^2>=2AB
==>AB

2a^2 + 2b^2 - (a+b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab=(a-b)^2>=0
所以 （a+b)^2 <= 2a^2 + 2b^2 = 2(a^2+b^2)=2
所以 a+b <= 根号2
当a=b=跟号2/2时成立

(a+b)^2≤2a^2+2b^2=2
(a+b)≤√2
而当a=b=(√2)/2时
a^2+b^2=1
a+b=√2
所以a+b的最大值为√2