1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=? (祥细推导过程）

1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=? (祥细推导过程）
1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=? (祥细推导过程）

1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=? (祥细推导过程）
用数学归纳法.
S1=1^3=1^2
S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2
S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2
S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2
S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2
假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2
则当n=(k+1)时,
S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3
=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2[k^2/4+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=(1+2+...+k+1)^2
同样成立.
综上,得
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

能把n定义为x，用求导法吗？
我枚举了一下，
1^3=1^2
1^3+2^3=3^2
1^3+2^3+3^3=6^2
.
.
.
1^3+......+n^3=[n*(n+1)/2]^2