作业帮求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:16:46
![求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2](/uploads/image/z/1088285-5-5.jpg?t=%E6%B1%82%5B%EF%BC%881%2A2%2A4%2B2%2A4%2A8%2B%E2%80%A6%2Bn%2A2n%2A4n%EF%BC%89%2F%281%2A3%2A9%2B2%2A6%2A18%2B...%2Bn%2A3n%2A9n%29%5D%5E2)
求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
=[8(1^3+2^3+3^3+...+n^3)]/[27(1^3+2^3+3^3+.+n^3)]^2
=8/[729(1^3+2^3+.+n^3)]
根据公式 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 可得
原式=32/[729n^2(n+1)^2]
[(1*2*4+2*4*8+...+n*2n*4n)/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2
={[1*2*4*(1^3+2^3+...+n^3)]/[1*3*9*(1^3+2^3+...+n^3)]}^2
=(1*2*4/1*3*9)^2
=(8/27)^2
=64/729