作业帮等差数列{An}公差d>0,前n项和是Sn,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{An}的通项公式.(2)设Bn=Sn/n+c(其中c是非零常数),若数列{Bn}是等差数列,求c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:47:07
等差数列{An}公差d>0,前n项和是Sn,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{An}的通项公式.(2)设Bn=Sn/n+c(其中c是非零常数),若数列{Bn}是等差数列,求c的值.
等差数列{An}公差d>0,前n项和是Sn,a2a3=45,a1+a4=14.
(1)求数列{An}的通项公式.
(2)设Bn=Sn/n+c(其中c是非零常数),若数列{Bn}是等差数列,求c的值.
等差数列{An}公差d>0,前n项和是Sn,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{An}的通项公式.(2)设Bn=Sn/n+c(其中c是非零常数),若数列{Bn}是等差数列,求c的值.
(1)因为是等差数列,所以有a1+a4=a3+a2=14
所以a3=14-a2,再把次式代入a2a3=45,
就可以求出a3和a2了,用a3-a2=d,得出a1
就可以用an=a1+(n-1)d求出an了.我算下来是an=17-4n或4n-3.
你对对看.
(2)求出an后就可以用sn=【（a1+an）/2】*n求出
因为{Bn}是等差数列,所以可以用n=1,2,3分别代入,
用B1+B3=2B2,就可以求你要的c了.
试试看吧.
（1）{an}为等差数列，所以a1+a4=a2+a3=14，
又a2a3=45，所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴
a1+d=5a1+2d=9
⇒
a1=1d=4
所以an=4n-3
（2）由（1）知sn=2n2-n，<...
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（1）{an}为等差数列，所以a1+a4=a2+a3=14，
又a2a3=45，所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴
a1+d=5a1+2d=9
⇒
a1=1d=4
所以an=4n-3
（2）由（1）知sn=2n2-n，
所以bn=
sn
n+c
=
2n2-n
n+c
∴b1=
1
1+c
，b2=
6
2+c
，b3=
15
3+c
又{bn}也是等差数列，∴b1+b3=2b2
即 2•
6
2+c
=
1
1+c
+
15
3+c
，解得c=-
1
2
或c=0（舍去）
∴bn=2n是等差数列，故c=-
1
2
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