作业帮用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 02:54:26
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
证明：因为Sn=1+2²+3²+.+n²
当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 显然成立
假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+.+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立
则当n=k+1时,
S（k+1)=1+2²+3²+.+k²+(k+1)²
=Sk+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
于是当n=k+1时,S（k+1)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6也成立
所以对一切正整数n,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6成立.
n=1略
设n=k成立
1²+……+k²=k(k+1)(2n+1)/6
则1²+……+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2n+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k²+8k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
综上
命题得证
用数学归纳法证明,自然数列里前n个连续奇数的平方和是n(2n+1)(2n-1)/3
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
求数列前n项和中公式法如何用数学归纳法证明如题
用数学归纳法证明:若数列{an}的通项公式是an=2n+3,则前n项和Sn=n^2+4n
1：求自然数列中前n 个数的和.2：求自然数列中前n个偶数的和.
在自然数列中,前n个奇数的和为_______?
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点
试用数学归纳法证明:an=根号n-根号(n-1)已知正整数数列An,前n项和为Sn,且2Sn=An+1/An,试用数学归纳法证明:An=(根号n)-(根号(n-1))
用数学归纳法证明:“当n∈N*,1+2+2^2+2^3+……+2^5n-1是自然M,(M≥2)的倍数”为真命题.那么,M=
若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*) 试确定通项公式an 请用数学归纳法进行证明
已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1
已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1
若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)+1
自然数列中前20个奇数之和是400,自然数列中前20个偶数的和是多少?