已知an+1=1/1+1/an(n=1,2,3,...2007),求当a1=1时,a1a2+a2a3+a3a4+...+a2006a2007的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:28:34
已知an+1=1/1+1/an(n=1,2,3,...2007),求当a1=1时,a1a2+a2a3+a3a4+...+a2006a2007的值.

已知an+1=1/1+1/an(n=1,2,3,...2007),求当a1=1时,a1a2+a2a3+a3a4+...+a2006a2007的值.
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已知an+1=1/1+1/an(n=1,2,3,...2007),求当a1=1时,a1a2+a2a3+a3a4+...+a2006a2007的值.
1,由a1=1,根据递推公式计算 a2=1/2;a3=1/3;a4=1/4
2,由此推断an=1/n.可以用数学归纳法证明加以确认
3,an*a(n+1) = 1/n * 1/(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
所以
原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007