若分式2X-3/X^2+4X+m不论取何实数总有意义,求m的取值范围?关键是分母不能为零,则x×x+4×x+M≠0,（x+2）×（x+2）+M-4≠0,只需保证M-4＞0,即M＞4.提问 为什么只需保证M-4>0,不可以小于零吗?

若分式2X-3/X^2+4X+m不论取何实数总有意义,求m的取值范围?关键是分母不能为零,则x×x+4×x+M≠0,（x+2）×（x+2）+M-4≠0,只需保证M-4＞0,即M＞4.提问 为什么只需保证M-4>0,不可以小于零吗?
若分式2X-3/X^2+4X+m不论取何实数总有意义,求m的取值范围?
关键是分母不能为零,则x×x+4×x+M≠0,（x+2）×（x+2）+M-4≠0,只需保证M-4＞0,即M＞4.提问 为什么只需保证M-4>0,不可以小于零吗?

若分式2X-3/X^2+4X+m不论取何实数总有意义,求m的取值范围?关键是分母不能为零,则x×x+4×x+M≠0,（x+2）×（x+2）+M-4≠0,只需保证M-4＞0,即M＞4.提问 为什么只需保证M-4>0,不可以小于零吗?
因为：x+2）×（x+2）≥0
所以：M-4>0,分母就一定大于0,不可能等于0.
如果M-4≤0 ：则总是可以找到一个x的相反数,使（x+2）×（x+2）=4-M.这样分母就等于0了.
所以不符合“x不论取何值总有意义”

若X^2+4X+m≠0，
△<0
16-4m<0
则 m>4

要使得分式(2x－3)/(x²＋4x＋m)对一切x都有意义，那只要：
分母x²＋4x＋m≠0对一切实数都成立，也就是说：抛物线y=x²＋4x＋m与x轴无交点，得：
△=4²－4m<0
则：
m>4有没有简单点的方法，看不太懂。没知识啊哎分母x²＋4x＋m=(x＋2)²＋(m－4)，要使得这个不等式永远不能取...

全部展开

要使得分式(2x－3)/(x²＋4x＋m)对一切x都有意义，那只要：
分母x²＋4x＋m≠0对一切实数都成立，也就是说：抛物线y=x²＋4x＋m与x轴无交点，得：
△=4²－4m<0
则：
m>4

收起

如果M=4，则X=-2的时候该分数的分母为0，分数没有意义

因为：（x+2）×（x+2）+M-4≠0，
同时，无论x取何值，（x+2）×（x+2)总是大于等于0,；只要m-4＞0；这两个式子之和肯定＞0，就不会等于0了；即m＞4.
如果m<4,则m-4<0，因（x+2）×（x+2)≥0，就可能出现，这两个式子相加的和=0了。
因此必须m>4