作业帮设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0以上正确的有?特别是第①个命题.答案竟然是正确的但
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:43:41
设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0以上正确的有?特别是第①个命题.答案竟然是正确的但
设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：
①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1
③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0
以上正确的有?
特别是第①个命题.答案竟然是正确的但看解析搞不懂...
设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0以上正确的有?特别是第①个命题.答案竟然是正确的但
第一个很好理解,题目说m=1,那么也就是a≥1,由于大于1的正数,平方值恒大于本身,那么根据题目要求,a²也要属于M,则n也必须等于1.所以a=1,可得M={1}.这里可以假设一下,如果n稍微大于1一点点,则n的平方必定大于n本身,那么根据题意,在a=此时的n的时候,其平方就不可能∈M,所以可以得到以上的结论.
第二个和第一个一样,n总之不能大于1,而m也不能小于-1,.当a=m=-1/2时,其平方等于1/4,这就是n的最小值.否则也不能满足a²∈M.
第三个和第二个一样,反着推导一下就可以了.
第①个命题是正确的
因为a∈M 时，a^2∈M，即m<=a<=n时m<=a^2<=n
由a<=n时a^2<=n可知n<=1，
若m=1，则集合M=M={a | 1≤a≤1}= {1}
对于第1问
若m=1 则n>=1
n=1就有M={1} 但若取a=n>1 ，则a^2=n^2>n
但它与a∈M 时，a^2∈M矛盾
所以1成立
23差不多
m≤a≤n，m^2≤a^2≤n^2，当a∈M 时，a^2∈M
即为n^2=n，自己划简,n=1
M={al1≤a≤1}，所以正确
我不太懂