a,b,c为正数,a+b+c=1证:(1) (1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 (2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 05:05:16

a,b,c为正数,a+b+c=1证:(1) (1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 (2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
a,b,c为正数,a+b+c=1证:(1) (1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 (2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

a,b,c为正数,a+b+c=1证:(1) (1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 (2)(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
1)a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27 1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64
所以(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)≥64得证
2)(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8

abc为正数,a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1) a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b 已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3 a,b,c 均为正数,证明1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c} 若a b c 为正数且满足a+b+c=9 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a等于9/10 求a/b+c + b/c+a + c/a+b的值设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3 已知a+b+c=1,a,b,c均为正数,证明:c^2/a + a^2/b + b^2/c >=1 ? 设a,b,c为正数,a+b+4C^2=1,√A+√B+√2*C的最大值是多少,此时a+b+c=? 设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc a,b,c都为正数,a+b+c=1用柯西不等式证a^2+b^2+c^2>=1/3. 若|a|分之a=-1则a为（）A正数B负数c非正数D非负数 a.b.c为正数,求证(a+1)(b+1)(c+1)/a+b+c的最小值为9/4 若abc为正数,则(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)的最小值已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000