数列an中,如果an+1=1/2an(n≥1),且a1=2,则数列的前五项和为?

数列an中,如果an+1=1/2an(n≥1),且a1=2,则数列的前五项和为?
数列an中,如果an+1=1/2an(n≥1),且a1=2,则数列的前五项和为?

数列an中,如果an+1=1/2an(n≥1),且a1=2,则数列的前五项和为?
an+1=1/2an
a1=2
a2=1
a3=1/2
a4=1/4
a5=1/8
S5=2+1+1/2+1/4+1/8
=(2-1/8*1/2)/(1-1/2)
=31/8

a2=1/2a1=1
a3=1/2a2=1/2
a4=1/2a3=1/4
a5=1/2a4=1/8
前五项和=a1+a2+a3+a4+a5=2+1+1/2+1/4+1/8=3又7/8

∵an+1=1/2an(n≥1)
∴q=an+1/an=1/2
S5=a1*(1+q+q²+q³+qˆ4)
=2*(1+1/2+1/4+1/8+1/16)
=31/8